Bevor die Frist ablief, hätte Dorlöchter widerrufen können. § 178 S. 1 BGB: Bis zur Genehmigung des Vertrags ist der andere Teil zum Widerruf berechtigt, es sei denn, dass er den Mangel der Vertretungsmacht bei dem Abschluss des Vertrags gekannt hat. Sie kannte ihn nicht, das Recht stand ihr also offen — sie hat es nur nicht genutzt, denn sie will das Geschäft ja behalten.
Bleibt Brinkkötter. § 179 I BGB: Wer als Vertreter einen Vertrag geschlossen hat, ist, sofern er nicht seine Vertretungsmacht nachweist, dem anderen Teil nach dessen Wahl zur Erfüllung oder zum Schadensersatz verpflichtet, wenn der Vertretene die Genehmigung des Vertrags verweigert.
Drei Dinge stehen darin, und alle drei sind hier erfüllt: Er ist als Vertreter aufgetreten, er kann keine Vertretungsmacht nachweisen — die Beweislast liegt bei ihm —, und die Genehmigung gilt als verweigert. Ein Verschulden verlangt die Vorschrift nicht: Wer als Vertreter auftritt, garantiert dem Geschäftsgegner seine Vertretungsmacht. Und das Wahlrecht hat der Geschäftsgegner, nicht der Vertreter.