§ 46h ArbGG löst nur das Form- und Zugangs-, nicht das Vollmachtsproblem.
Der Anwalt erklärt die Kündigung als Vertreter (§ 164 BGB) — damit greift § 174 BGB.
Die dem Schriftsatz beigefügte Prozessvollmacht (§ 81 ZPO) deckt Prozesshandlungen, weist aber die materiell-rechtliche Kündigungsvollmacht gerade nicht aus; ob sie als Vollmachtsurkunde i.S.d. § 174 BGB taugt, ist streitig und überwiegend verneint.
Die rechtzeitige Zurückweisung bringt die formwirksame Schriftsatzkündigung dann zu Fall — die gesetzliche Erleichterung läuft am Vollmachtsnachweis leer.